비압축성 나비에-스톡스 방정식을 위한 향상된 반-라그랑주 방법

Abstract

자연 현상에서 자주 관찰되는 유체의 흐름을 해석하는 나비에-스톡스 방정식(NSE)을 풀기 위한 향상된 수치적 방법론을 소개한다. NSE는 기상 예측, 우주 로켓 개발, 뇌출혈 예방 등 여러 중요한 분야에 활용되는 핵심적인 방정식이지만, 아직 완벽하게 해결되지 않은 난제로 남아 있다. 이에 대응하여, 다양한 수치적 방법들이 개발되었으나, 기존 방법론들은 Courant-Friedrichs-Lewy (CFL) 조건을 만족해야 하는 공통의 요구 사항을 가지고 있다. 본 연구는 이러한 문제점을 해결하고 Incompressible NSE를 정확하고 빠르게 풀기 위한 안정적인 방법과 CFD solver를 개발하는 데 중점을 두고 있다. 연구의 핵심은 semi-Lagrangian 방법에 기반을 두고 있다. 이 방법은 직교 격자 시스템을 활용하여, 특정 격자점에 도달하는 유체 입자를 역추적하는 방식으로 대류항을 처리한다. 이를 통해 BDF2 (second-order backward differentiation formula)를 사용하여 운동 방정식을 표현하며, 시간 단계에서의 위치와 속도를 정확하게 계산한다. 본 연구에서 제시한 역추적 방법은 유체 역학 문제를 해결하는 데 중요한 정확도를 향상시키기 위해 사용되며, 향상된 2차 룬게-쿠타 방법과 Catmull-Rom 스플라인 보간법을 결합하여 매끄러운 곡선을 생성하고 데이터의 자연스러운 흐름을 더욱 효과적으로 나타낸다. Reversible vortex 문제와 Taylor-Green vortex 문제에 대한 시뮬레이션을 수행하여, 제안된 방법론의 효율성과 정확성을 검증한다. 이러한 벤치마크 문제들은 복잡한 유동을 정확하게 모델링하고 해석하는 능력을 평가하는 데 사용된다. 본 연구에서 수행한 시뮬레이션 결과는 기존 방법들과 비교하여 우수한 정확도와 계산 효율성을 보여주며, 이는 연구 결과에 사용된 다양한 그림과 표들에서 명확하게 확인할 수 있다. 본 연구에서 개발된 방법론은 높은 레이놀즈 수에서도 안정적인 해석이 가능하게 하며, 유체 역학 분야의 수치해석 및 계산 속도 향상에 기여할 것으로 기대된다.