A note on a definition of Riemann integrable

Abstract

Cauchy의 Riemann적분에 관한 정의는 오류가 있다. 왜냐하면 Cauchy의 합, 즉 ??는 변수 n에 관하여 수열도 함수도 아니며, net도 filter도 아니므로 Cauchy의 합의 극한을 생각할 수 없기 때문이다. 이러한 오류를 시정하기 위하여 filter의 극한에 대한 이론으로서 Riemann적분을 정의한다.

Cauchy's definition for the Riemann integral is non-sense, for the Cauchy's sum ??, where ??, ??, of with respect to variable n, and more over it is not a net or a filter, hence we are not able to consider the ??. In this note we try to define the Riemann integral in terms of limit process more strictly.

Cauchy's definition for the Riemann integral is non-sense, for the Cauchy's sum ??, where ??, ??, of with respect to variable n, and more over it is not a net or a filter, hence we are not able to consider the ??. In this note we try to define the Riemann integral in terms of limit process more strictly.