Soft set theory 에서의 Heyting algebras 의 filters

Abstract

수학에서 Heyting algebras는 Boolean algebras의 일반화로 여겨지는 특별한 bounded lattice입니다. 19세기 Luitzen Brouwer는 수학적 직관주의의 철학을 정립했습니다. 직관주의는 창조적인 생각에 근거한 것이며 직접적인 증거에 의해서만 증명이 될 수 있다고 믿었습니다. Brouwer의 제자인 Arend Heyting은 이러한 개념을 그의 이름을 본떠 정형화 시켰습니다. Heyting algebra는 중요한 역할을 함에 동시에 생물학적 유전적 코드, 다이나믹 시스템, 대수학 등 다양한 방면에 응용이 가능합니다.

경제학, 공학, 환경 등 다양한 분야에서의 불확실한 데이터 모델링의 복잡성은 기존 방법을 정상적으로 사용할 수 없게 만듭니다. 이러한 문제점들을 극복하고자 Molodtsov는 새로운 수학적인 방법인 soft set 이라는 개념을 불확실성을 해결하기위해 도입했습니다. Maji et al. 또한 soft set이라는 개념을 적용하고자 연구하였습니다. 그 이후로 soft set이라는 개념은 경제학, 공학, 환경, 인포메이션 사이언스, 인텔리전스 시스템, 대수적 구조 전반에 걸쳐 다양한 방식으로의 적용이 가능했습니다.

이 논문에는 intersection soft filter (IS-filter), Boolean intersectional soft filter (Boolean IS-filter), ultra intersectional soft filter (ultra IS-filter)등을 정의하고 관계되어있는 특성들을 조사할 것입니다. IS-filter와 Boolean IS-filter의 특성을 논의하고 IS-filter와 Boolean IS-filter 간의 관계를 알아봅니다.

2장에서는 Heyting algebra의 정의와 특성들을 보여줌과 동시에 필터와 soft set에 관해서 설명합니다.

3장에서는 IS-filter의 정의 및 특성에 관한 것입니다.

4장에서는 Boolean IS-filter의 개념을 소개하고 속성 중 일부를 조사하고 IS-filter와 Boolean IS-filter의 관계를 조사합니다.

5장에서는 ultra IS-filter의 개념을 소개하고 일부 속성을 조사합니다. 그리고 prime IS-filter의 개념을 소개하고 ultra IS-filter와 prime Boolean IS-filter의 관계를 조사합니다.