삼각형 패널상에 선형적으로 분포된 다이폴 강도를 갖는 패널법의 정식화

Abstract

유체중에 작동하고 있는 프로펠러에 대한 포텐셜 유동을 해석하기 위한 패널법은 Green 정리에 기초한 포텐셜-기저 패널법이 사용되고 있다. 현재까지 사용된 패널법은 저차 패널법으로 그 특징에 의해 오차를 포함 하고 있다. 저차 패널법의 경우 패널을 사각형으로 구성하게 된다. 사각형으로 구성된 패널의 경우 프로펠러와 같이 곡이 심한 형상을 표현함에 있어서 그 정도가 낮게 된다. 또, 사각형 패널은 한 평면상에 존재하지 않으므로 영향계수 계산 시 한 평면상에 투영시켜 계산을 수행한다. 이로 인해 원 평면에서 계산하는 것과 오차가 발생하게 된다. 또 다른 특징으로 패널상에 특이점의 강도가 균일하다고 가정하고 문제를 풀게 된다. 패널상에 강도가 균일하게 되면 패널 간 특이점 강도의 단차가 발생하여 오차의 원인이 된다.

본 논문에서는 상기 언급한 저차 패널법의 특징을 개선하여 저차 패널법의 정도를 높이고자 하였다. 우선 사각형 패널을 삼각형 패널로 바꾸어 곡이 심한 물체를 표현하는 정도를 높이고자 하였다. 삼각형 패널은 동일 반경 상 아래와 위에 엇갈리게 배치하여 Green 정리를 만족시킬 수 있는 밀폐된 형상을 구현하였다. 또, 삼각형 패널의 경우 한 평면상에 존재하고 있어 사각형 패널과 같이 한 평면상에 투영시킴으로 인한 오차를 줄일 수 있다. 이어서, 패널 상에 특이점의 강도를 선형적으로 분포시켜 패널 간 특이점 강도의 단차를 없애고자 하였다. 삼각형 패널의 각 꼭짓점에 특이점을 분포시켜 특이점의 강도가 연속적으로 분포 할 수 있도록 하였다.

3차원 물체에 대한 정식화에 앞서 2차원 물체에 대해 정식화를 진행 하여 정식화 과정의 문제점과 기존 균일강도 패널법 대비 정도의 향상 여부를 확인하였다. 이어서, 3차원 물체에 대한 정식화를 진행하고 정식화의 결과에 대해 검증 하였다. 검증은 양력이 없는 원형 날개와 세장비가 큰 날개 마지막으로 양력이 존재하는 원형날개에 대해 진행 하였다. 검증 결과 정식화가 정상적으로 이루어 졌음을 확인 할 수 있었다.